Boolean Algebra क्या है?

बहुत साल पहले अरस्तू ने औपचारिक तर्क की एक पूरी प्रणाली का निर्माण किया और इस विषय पर छह प्रसिद्ध रचनाएं लिखीं, जो मनुष्य के तर्क के संगठन में बहुत योगदान देता है। सदियों के बाद, गणितज्ञ पारंपरिक बीजगणित का उपयोग करके इन तर्क समस्याओं को हल करने की कोशिश करते रहे लेकिन केवल George Boole इन प्रतीकों को अपने स्वयं के गणितीय प्रणाली के साथ समाधान पर पहुंचने के लिए सफलतापूर्वक हेरफेर कर सकते थे। Boole का क्रांतिकारी पत्र ‘विचार की एक खोज’ 1854 में प्रकाशित हुआ था, जिसने नई प्रणाली, तर्क के बीजगणित, ‘बूलियन बीजगणित’ का विकास किया।

द्वैत मान्य और उसकी मात्राएँ( Binary Valued Quantities)

हर दिन हमारे पास तर्कपूर्ण निर्णय होते हैं: “क्या मुझे पुस्तक ले जानी चाहिए या नहीं?” “इनमें से प्रत्येक प्रश्न के लिए हाँ या कोई उत्तर की आवश्यकता होती है क्योंकि केवल ये दो संभावित उत्तर होते हैं।
इसलिए, उपर्युक्त में से प्रत्येक एक द्विआधारी निर्णय है। द्विआधारी निर्णय औपचारिक तर्क पर भी लागू होता है उदाहरण के लिए, हमें निम्नलिखित पर विचार करना है जो नीचे दिए जा रहे हैं।
1.)इंदिरा गांधी भारत की एकमात्र महिला प्रधानमंत्री थीं।
2.) 5 + 5 = 10
3.)भारतीय लोग हिंदी नहीं जानते हैं।
4.)4 आप क्या कहते हैं?
5.)5. मैंने कल क्या कहा?

पहला और दूसरा वाक्य सत्य हैं लेकिन तीसरा FALSE है; 4th और 5th ऐसे सवाल हैं जिनका जवाब TRUE और फाल्स में नहीं दिया जा सकता है।
इस प्रकार, वाक्य को असत्य के सत्य होने के लिए निर्धारित किया जा सकता है जिसे तार्किक कथन या सत्य कार्य कहा जाता है और परिणाम सत्य या असत्य को सत्य मान कहा जाता है। सत्य मूल्यों को तार्किक निरंतर सत्य और असत्य या 1 से दर्शाया गया है और 0.1 का अर्थ है सत्य और 0 का अर्थ है असत्य। और जो चर इन सत्य मूल्यों को संग्रहीत कर सकते हैं उन्हें तार्किक चर या द्विआधारी मूल्यवान चर कहा जाता है क्योंकि ये दो मूल्यों में से किसी एक को सही या गलत संग्रहित कर सकते हैं।

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तार्किक संचालन(Logical Operations)

कुछ विशिष्ट ऑपरेशन हैं जो सत्य कार्यों पर लागू किए जा सकते हैं। इन ऑपरेशनों के बारे में जानने से पहले, आपको यौगिक तार्किक कार्यों और तार्किक ऑपरेटरों के बारे में पता होना चाहिए और तार्किक ऑपरेटरो के बारे जानने से पहले truth table कि जानकारी होनी चाहिए।
तार्किक कथन हमेशा दो मूल्यों में से एक सही या गलत मे ही काम करता है।

यदि हम पहले कथन को x के रूप में और दूसरे कथन को y के रूप में दर्शाते हैं और R के रूप में परिणाम को दर्शाते है तो उपरोक्त तालिका को निम्नानुसार लिखेंगे।

X- 1 1 0 0
Y- 1 0 1 0
R- 1 0 0 0

सधारणतया तीन प्रकार के लाॅजीक ऑपरेटर होते है।
NOT ऑपरेटर
OR ऑपरेटर
AND ऑपरेटर

Not ऑपरेटर, यह ऑपरेटर एकल चर पर कार्य करता है। और NOT ऑपरेटर द्वारा किया गया संचालन का पूरकता कहलाता है और इसके लिए हम जिस प्रतीक का उपयोग करते हैं वह बार(-) है।
OR ऑपरेटर, बूलियन बीजगणित में एक दूसरा महत्वपूर्ण ऑपरेटर OR ऑपरेटर है जो ऑपरेशन को तार्किक जोड़ और इसके लिए हमारे द्वारा उपयोग किए जाने वाले प्रतीक को दर्शाता है।
AND ऑपरेटर, और ऑपरेटर बूलियन बीजगणित का एक और महत्वपूर्ण संचालन करता है जिसे तार्किक गुणन कहा जाता है और AND ऑपरेशन (.) डॉट के लिए प्रतीक है।

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